9x^2-21x-2=13

Solution for 9x^2-21x-2=13 equation:

Simplifying
9x2 + -21x + -2 = 13

Reorder the terms:
-2 + -21x + 9x2 = 13

Solving
-2 + -21x + 9x2 = 13

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-2 + -13 + -21x + 9x2 = 13 + -13

Combine like terms: -2 + -13 = -15
-15 + -21x + 9x2 = 13 + -13

Combine like terms: 13 + -13 = 0
-15 + -21x + 9x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '3'.
3(-5 + -7x + 3x2) = 0

Ignore the factor 3.
Subproblem 1
Set the factor '(-5 + -7x + 3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-5 + -7x + 3x2 = 0

Solving
-5 + -7x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-1.666666667 + -2.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + -2.333333333x + 1.666666667 + x2 = 0 + 1.666666667

Reorder the terms:
-1.666666667 + 1.666666667 + -2.333333333x + x2 = 0 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + -2.333333333x + x2 = 0 + 1.666666667
-2.333333333x + x2 = 0 + 1.666666667

Combine like terms: 0 + 1.666666667 = 1.666666667
-2.333333333x + x2 = 1.666666667

The x term is -2.333333333x.  Take half its coefficient (-1.166666667).
Square it (1.361111112) and add it to both sides.

Add '1.361111112' to each side of the equation.
-2.333333333x + 1.361111112 + x2 = 1.666666667 + 1.361111112

Reorder the terms:
1.361111112 + -2.333333333x + x2 = 1.666666667 + 1.361111112

Combine like terms: 1.666666667 + 1.361111112 = 3.027777779
1.361111112 + -2.333333333x + x2 = 3.027777779

Factor a perfect square on the left side:
(x + -1.166666667)(x + -1.166666667) = 3.027777779

Calculate the square root of the right side: 1.740051085

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -1.166666667) equal to 1.740051085 and -1.740051085.

Subproblem 1
x + -1.166666667 = 1.740051085

Simplifying
x + -1.166666667 = 1.740051085

Reorder the terms:
-1.166666667 + x = 1.740051085

Solving
-1.166666667 + x = 1.740051085

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '1.166666667' to each side of the equation.
-1.166666667 + 1.166666667 + x = 1.740051085 + 1.166666667

Combine like terms: -1.166666667 + 1.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = 1.740051085 + 1.166666667
x = 1.740051085 + 1.166666667

Combine like terms: 1.740051085 + 1.166666667 = 2.906717752
x = 2.906717752

Simplifying
x = 2.906717752

Subproblem 2
x + -1.166666667 = -1.740051085

Simplifying
x + -1.166666667 = -1.740051085

Reorder the terms:
-1.166666667 + x = -1.740051085

Solving
-1.166666667 + x = -1.740051085

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '1.166666667' to each side of the equation.
-1.166666667 + 1.166666667 + x = -1.740051085 + 1.166666667

Combine like terms: -1.166666667 + 1.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = -1.740051085 + 1.166666667
x = -1.740051085 + 1.166666667

Combine like terms: -1.740051085 + 1.166666667 = -0.573384418
x = -0.573384418

Simplifying
x = -0.573384418

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {2.906717752, -0.573384418}
Solution
x = {2.906717752, -0.573384418}